¿Qué es la teoría de la probabilidad?

Conceptos básicos. Distribución y reglas básicas de la probabilidad. Teorema de Bayés. Distribución de probabilidad discreta: binomial y de Poisson. Distribución de probabilidad continua: normal o campana de Gauss. 

¡Muy buenas a todos de nuevo! 

Hoy nos centramos en la probabilidad, y os pregunto... ¿qué es la probabilidad? Pues bien, es un concepto que se utiliza frecuentemente para poder comunicarnos y entendernos. Se expresa bien con número entre 0 y 1, o con porcentajes. En los casos de probabilidad no existe la certeza de que ocurran los hechos, si no una esperanza. 

Hay tres tipos de probabilidades:

• Subjetiva o personalística. Mide la confianza que el individuo tiene sobre la certeza de una proposición determinada. Este concepto a dado lugar a la "estadística Bayesiana".
• Clásica o "a priori". Data del siglo XVIII (Laplace, Pascal, Fermat), desarrollada para resolver problemas relacionados con los juegos de azar (dados, monedas, ruletas…) Las probabilidades se calculan con un razonamiento abstracto. Aquí cabe destacar:
• Ley de los grandes números. Inicialmente, una probabilidad real puede no cumplirse, pero si repetimos muchas veces el experimento, la frecuencia relativa de un suceso cualquiera tiende a estabilizarse en torno al valor "a priori".
• Relativa o "a posteriori". Si el número de repeticiones de un experimento aleatorio es grande, podemos esperar que la probabilidad esperada se acerque a la probabilidad teórica. 
  

¿Qué son los eventos o sucesos?

Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultados son posibles. El conjunto de todos los resultados posibles es el espacio muestral. Y un subconjunto de dichos resultados es el suceso o evento.

• Evento complementario de un suceso A, es aquel que está formado por los elementos que no se encuentran en A. 
  
• Evento unión de A y B, A u B, aquel que está formado por los resultados experimentales que se encuentran en A o B. 
  
• Evento intersección de A y B, A n B, aquel que está formado por los elementos que se encuentran en A y en B. 
  

Teniendo esto en cuenta, para hacer ejercicios de probabilidades, hay que aplicar las siguientes propiedades:

• P(A u B).
• Cuando los sucesos A y B se excluyen mutuamente. P(A u B) = P(A) + P(B) 
• Cuando los sucesos A y B no se excluyen mutuamente. P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
• P(A n B). A y B son sucesos independientes, la ocurrencia de uno no influye en la ocurrencia del otro. P(A n B) = P(A) · P(B)

¿Qué es el Teorema de Bayes?

El teorema de Bayes vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Por ejemplo, sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza. 

Distribución de probabilidad en variables discretas:

1. Distribución binomial. La distribución binomial es un modelo matemático de distribución teórica de variables discretas. Mediante esta distribución se resuelven los problemas que plantean: Si al hacer un experimento hay una probabilidad p de que ocurra un suceso ¿Cuál es la probabilidad de que en N experimentos el suceso ocurra X veces?.
2. Distribución de Poisson. También se llama la distribución de probabilidad de casos raros. Esta distribución se utiliza cuando los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria, no se sabe el total de los posibles resultados.

Distribución normal. 

      Tipificación de valores en una normal: 

Extrapolando aparecen los principios básicos de las distribuciones normales y podemos tipificar valores de una normal: 

– ± 1S -> 68,26% de las observaciones 

– ± 2S -> 95,45% de las observaciones 

– ± 1,95S -> 95% de las observaciones 

– ± 3S -> 99,73% de las observaciones 

– ± 2,58S -> 99% de las observaciones

La media siempre coincide con el punto más alto de la campana.

Espero que hayáis comprendido mejor la probabilidad con este post. ¡¡Hasta la próxima chicos!!

¿Cómo se representan variables?

Representación de variables cualitativas y cuantitativas.

¡¡¡Buenas tardes a todos!!!

El tema de hoy es menos complicado y aburrido que los anteriores, así que ¡vamos allá!

Primero hay que tener claro qué es una representación gráfica y qué utilidad tiene. Es una imagen de ideas claras que comunica información numérica de forma rápida. Hay muchos tipos de representaciones según qué variables estamos teniendo en cuenta:

• Variables cualitativas. 
• Gráficos de sectores. Recomendado para representar pocas categorías. 
  
• Gráficos de barras. Se pueden representar muchas categorías. Las barras deben estar separadas. 
  
• Pictogramas. Son iguales que los gráficos de barras, sólo que en vez de representarse con una barra se representa con una imagen. 
  
• Variables cuantitativas.
• Gráfico de barras. Se pueden representar varias categorías. Las barras deben de estar separadas.
  
• Histogramas. Es parecido a los gráficos de barras, pero éstas se encuentran juntas. 
  
• Polígonos de frecuencia. Se representa encima del histograma. 
  
• Gráfico de troncos y hojas. Es una forma de representación menos frecuente. Consiste en colocar en el tronco las unidades de las cifras, y en las hojas las decenas. Aquí os dejo un cuadro con los datos, y como han sido ordenados según este tipo de representación. 
    
• Datos bidimensionales y multidimensionales.
• Tendencias temporales. 
  
• Nubes de puntos. En este gráfico, los datos se representan como puntos, y dependiendo de la disposición y la cercanía o lejanía de ellos, tendremos:
• Correlación positiva: 
  
• Correlación negativa: 
  
• Ninguna asociación: 
  
• Diagramas de estrellas. Aquí, cada variable representa un vértice de la estrella; y con ello se pueden comparar varias unidades de análisis, como se puede observar en la imagen. 
  

Hasta aquí el post de hoy. Cómo veis no es muy complicado, sólo hay que tener varios conceptos claros. ¡Nos vemos el próximo día!